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随着扬琴由古代“双七型扬琴”发展到现代“十二平均律扬琴”（如广州民族乐器厂的405型扬琴和上海民族乐器厂的敦煌81型扬琴），扬琴的调律也从传统的“五度律七声音阶”转变为“十二平均律音阶”，与键盘乐器的音阶相一致。“五度律七声音阶”只适用于纯五度音程有固定关系、转调受到限制的老式扬琴；“十二平均律音阶”适用于经过改进五度音程可以调整或微调、便于转调的新式扬琴。“五度律七声音阶”和“十二平均律音阶”，相应的数学模型分别见表1和表2的第一列及第二列，这两种音阶的来源分别简介如下。
3.1“五度律七声音阶” “五度律七声音阶”是大自然对人类的恩赐，我们的祖先很早就运用了这种音阶。一个有趣的实验可以帮助我们了解它。一根拉紧的琴弦，例如二胡外弦或内弦，设其空弦长度（“千斤”到“琴码”之间的距离）为L，在拉弦的同时将手指按在空弦长度的二分之一处，能发出比“空弦声音”高八度的声音。此时设定空弦发出的声音do为主音，则离“琴码”8L/9 、64L/81 、3L/4、 2L/3、 16L/27、128L/243、1L/2，发出的音分别是re、mi、fa、so、la、si、do（高八度），这就产生了五度律七声音阶。根据物理学频率与波长（振动着的弦长）互为倒数，经换算，各音阶的音名与主音(大调)的频率关系列于表1。 表1 主音 do 2（高八度） 导音 si 243/128 下中音 la 27/16 属音 so 3/2 下属音 fa 4/3 中音 mi 81/64 上主音 re 9/8 主音 do 1 音级 音名 音频系数 从表1可知，五度律七声音阶的规律是：全音（大二度）高、低两音的频率之比为：9/8=1.125，半音（小二度）高、低两音的频率之比为：256/243=1.053498，纯四度高、低两音之比为：4/3=1.333333，纯五度高、低两音的频率之比为：3/2=1.5。 3.2 十二平均律音阶 十二平均律是数学首先作出贡献的，它巧妙地应用了无理数，在一个纯八度音之间( 即1 与 2 之间)插入 11 个音，使它们的频率组成等比数列，显然其公比是“2的12次方根” (即2开12次方)，是个无理数，取其小数8位得出公比q=1.05946309 ，在12个“半音”之间，任何相邻两音(即半音)频率之比都是q，这就构成了十二平均律音阶，并约定a1为国际标准音（a1=440Hz）。将各音名与及其基准音a1频率的相关系数（§）和算出的频率（§a1）分别列于表2的第一列、第2列和第3列。 十二平均律音阶的特点是插入的半音：♭b1和#a1，♭d2和#c2， ♭e2和#d2，♭g2和#f2，♭a2和#g2都是相等音，12个音名都可以做主音构成曲调，转调极为方便，其所构成的纯五度和纯四度，高、低两音的频率之比分别是q7=1.498307和q5=1.334840，不但与“五度律七声音阶”的纯五度、纯四度音程分别是3/2和4/3已十分接近，误差 表2（无法上传） 分别为-0.001693，+0.001507，而且分别与主音构成的“属音”和“下属音”的协和关系，非专业人员用听觉去判别是难于区分的。 3.3“五度律七声音价”的校准 “辨音能力”是演奏者必须具备对扬琴进行校音的基本能力，主要是辨别与标准音相比较的“同度音”（包括“异位同音”）、纯八度音、纯五度音和纯四度音，这些都是“协和音”，“协和音”是指高低两个音，不论是先后快速奏出，还是同时奏出，其“余音”都能令人发生和谐安定的感觉，这是用听觉判断两个音协和程度的标准，只有通过反复实践、总结，练就一双敏锐的听觉才能掌握这一标准。 “五度律七声音价”适用于传统扬琴（即老式扬琴），因其左边一排琴码，左、右两音是纯五度的关系，即高、低两音的频率之比有固定关系，即3/2，当同一琴弦在相同琴码上，左、右两边的张力平衡时（张力平衡问题参看第4章），校准其中的一个音，则另一个纯五度音则随之而产生，只要掌握纯八度和纯五度的辨别能力就可进行校准。 老式扬琴音名排列见表3。首先校准a1（=440Hz）作为标准音，则可以分别“上行纯八度”、“上行纯五度”和“下行纯五度”产生a2、e2和d1；d1“上行纯八度”产生d2和g1；e2“下行纯八度”产生e1，e1“上行纯五度”产生b1和#f2。然后仿照此方法，分别以g1和b1为起点，利用纯八度、纯五度和“异位同音”派生出其余各音。 按表3音名排序，双七型扬琴为G调音阶；双十型扬琴的第八码同时升高半音，即#c3、 #f2、#c2，利用其“异位同音”则变成了D调音阶（见表3的斜体），D调音阶最接近十二平均率音阶，特别是其主音、属音、上主音和下属音的误差都最小，不论是大调还是小调，都是构成“调（diao）音”之大三和声或小三和声的根音，完全可以参与十二平均律的演奏。这种校准方法是靠调律者听觉的灵敏度对音准做出判断，存在着人为偏差，但有一组固定的纯五度音作参考，偏差可控制在允许范围内，而且只需一个标准音a1，简单易学，成本低。 表3（无法上传） 3.4十二平均律音阶的校准 十二平均率音阶的校准对初学者来说是比较困难的，通常是采用“十二平均率校音器”进行，它由十二个分别与十二平均率音阶相对应的簧片式校音管组成。首先根据校音器依次发出的十二个标准音（其中a1=440Hz为基准音），分别调准其对应的音名，然后再根据纯八度和“异位同音”的共鸣、协和关系，分别派生出其对应的纯八度和“异位同音”的音名。这种校准方法也是靠调律者听觉的灵敏度对音准做出判断，同样存在着人为听觉偏差；与此同时，十二个标准音也有偏差，特别是使用了一段时间的校音管偏差还要更大一些，最后还要利用纯八度、纯五度和纯四度的“协和音”关系，相互比对、复查和修正，才能得到令人满意的结果。 随着科学技术的发展，“基准音a1=440Hz的微电脑校音器”随之诞生，解决了初学者对 “十二平均率音阶”的校准问题。它是将“十二平均律的数学模型”中各音名对应的频率存储在芯片上，扬琴调弦时发出声音的频率（简称为“音频”），通过其内置的麦克风（MIC）输入“音频”信号，或外接的“音频”传感器（附件），将“音频”信号转换成电信号，送到微电脑校音器的比较电路中，与内存的数学模型的标准信号相比较，屏幕上会自动显示出与该“音频”最接近的音名，并有光标指示出该“音频”与所示音名的频率是偏高还是偏低，光标偏向左边则偏低，偏向右边则偏高，经过琴弦拉力的调节，若光标指示在正中位置时，则说明此弦的“音频”达到了所显示音名对应频率所允许的范围内。有的还带有“指示灯”，左红灯亮则偏低，右红灯亮则偏高，中间的绿灯亮则说明达到了要求。这种校准方法摆脱了靠听觉判断的人为偏差，从而转变为靠视觉去判断音频与其对应音名频率的重合性，音准的效果要好得多，方法同样简易。但是它成本较高，加之电子仪器普遍都有“频率飘移”的缺点，需要定期校正，而且还有“灵敏阀”的问题（即同一音的多根琴弦分别校准，达到要求后，有时也会出现杂音大，且有不很协和的现象），仍应结合听觉感受，细心微调以达到声音协和，消除杂音到最小为止。最后同样要利用纯八度、纯五度和纯四度的协和音关系，相互比对、复查和修正，才能得到令人满意的结果。这是因为十二平均律音阶的每一个音名都可作为“主音”构成的曲调，其“主音”上行纯五度，即为“属音”、“主音”上行纯四度，即为“下属音”（下行“纯五度”再上行纯八度），倘若这三个音（包括它们的纯八度和“异位同音”）相互之间都能达到完全协和的关系，再扩展到全部音名所构成的网络关系，则十二平均律音阶即随之校准完毕。 3.5十二平均律音阶的“经验校准” 这里所谓的“经验校准”是在有理论依据与实践经验相结合基础上进行的，在没有上述两种十二平均律校音器的条件下，也是一种有效的校准方法。现以广州民族乐器厂的405型五码拾音扬琴为例来说明，其音位排列于表4。 从表4可知，除第五排（第7列）的第一、二、三个音，即G、A、B之外，音位的排列的规律是： 1、同一列相邻的两个音名都是全音关系，即大二度音程，全部半音靠转到另一列相应的音名，六个大二度音程为一个纯八度音程，左下方音区与右上方音区就构成了“同位音区”，详见表4斜黑体； 2、同一行相隔一列的两个音名是纯八度关系； 3、第1、2列、第3、4和第5、6列的同一行音名为纯五度关系，第2、3列、第4、5和第6、7列的同一行音名为纯四度关系，与其上一行音名才是纯五度的关系。 4、同一列前四个音名或前三个音名，分别对应后四个音名或后三个音名分别为纯八度关系；分别对应相隔一列的后四个音名或后三个音名分别为“异位同音”关系；这两层关系可以用作“经验校准”的“验证音”。 表4（无法上传） 据此，可将表4划分为高、中、低三个区，第一排（即第1列、第2列）为“高区”，第二排（即第3列、第4列）与第三排(第5列）为“中区”，第四排与第五排（即第6列和第7列）为“低区”。这样就可以先将包含“基准音 a1”的“中区”，按传统扬琴的调音方式，即以为基准音a1（a1=440Hz），“上行”纯五度生成e2，e2“下行”纯八度生成e1，e1“上行”纯五度生成b1，这样一直进行下去，就可以生成a1“上行”的全部全音（即大二度音程）；同理，基准音a1“下行”纯五度生成d1，d1“上行”纯八度生成d2，d2“下行”纯五度生成g1，这样一直进行下去，就可以生成a1“下行”的全部全音（即大二度音程）；这种传递方式接续生成的全音，称为“传递式全音”。 由上所述“十二平均律”与“五度律”的关系可知：“平均律”所构成的纯五度和纯四度，高、低两音的频率之比分别是q7=1.498307和q5=1.334840 不但与“五度律七声音阶”的纯五度、纯四度音程分别是3/2和4/3十分接近，误差分别为-0.001693，+0.001507，而且分别与主音构成的“属音”和“下属音”的协和关系用听觉去判别是难于区分的。这种以纯五度、纯八度关系派生的“全音”音阶很难达到“平均律”全音（q2=1.122462）的音准关系，尤其是习惯于传统扬琴对纯五度为3/2的调律者，更易误入“五度律”的“全音”Q=1.125的关系中，笔者所用的启蒙扬琴是“双十型”的，现在用的405型“平均律”的，就是其中之一，鉴别“平均律”的纯五度就很难，靠听觉去判断，往往会偏离到“五度律”的“全音”关系上。这对多个全音（即大三度、增四度、增五度、增六度）的累积偏差就会逐步增大。为方便比对，“五度律”各音名与及其换算成与a1的相关系数ξ、与“平均率”对应音名的系数偏差（Δ=ξ-§）、频率偏差（Δa1）和频率（§a1），分别列于表2的第8、7、6、4列。 从表2可知，除a1以外，其它各音均有大小不同程度的偏差，其规律是：就a1所在的列（即第四列），a1上行均为正偏差，且有随音程增加而增大的趋向；a1下行均为负偏差，且有随音程增加而偏差的绝对值增大的趋向；形成两极分化的趋势。从表2的第5列和第6列可知，表4第四列的♭d1、♭e1、f1、g1分别与其同列对应的#c2、#d2、f2、g2在“十二平均律”音阶中本应是纯八度关系，如果偏离到“五度律”音阶全音（即大二度）的关系上，即使这些偏差无法知晓，但它们各自偏差的比例关系是可以求得： Δg1 ：Δg2 = -0.002006 : 0.020235= -0.89Hz : 8.9Hz = -1 : 10 Δf1 : Δf2= -0.002577 : 0.014406= -1.58Hz : 6.34Hz ≒ -2 : 8 Δ♭e1 : Δ#d2=-0.004775 : 0.009614=-2.20Hz : 4.23Hz ≒ -3 : 6 Δ♭d1 : Δ #c2=-0.005666 : 0.005707=-2.49Hz : 2.51Hz ≒ -4 : 4 这是由于底数Q=1.125000和q=1.059463(q2=1.122462)都大于1，其指数大于零的整数和小于零的整数(负数)，构成的几何级数的增长率是不同的，指数大于零，递增快；指数小于零，其绝对值递增慢。因此这种“传递式全音”，从其可信赖的程度（以下简称可信度）上去分析是有所不同的，最先生成的比后生成的可信度高；“下行”生成的比“上行”生成的可信度高。这样就可以用分级和加“权”的方式来处理。按a1“上行”分成5级、“下行”分成4级及各自所加的“权”列于表6。掌握这些同列对应纯八度音名的“权”对于“经验校准”是大有好处的。 表6（无法上传） 注：“权”即英文“weight”，可理解为偏离“平均律”相同音名的“份量”。 这种偏差的大小和是否形成如上所述的规律，对调律者来说，是对“平均律”调律水平的一次考核。用传递式派生的全音可能出现下列三种状况。 第一种状况：如果中区的每一列，相对应的纯八度音，分别都基本协和，且第3列前三个音分别对应第5列后三个的“异位同音”也很接近，则说明调律者对“平均律”的调律训练有素。此时只要以a1为中心，在兼顾横向、纵向纯八度和左、右纯五度以及“异位同音”的关系，细心微细调整相应各个音名的频率，以达到这些“验证音”也要同样协和。在“中区”音阶校准后，就可用纯八度的关系上扩展到“高音区”，下延伸到“低音区”将全部音阶按其排列的顺序都派生出来。最后同样要用全部“验证音”进行验证，以确保纵、横、左、右纯八度和纯五度都完全协和的程度。 第二种状况：如果中区的每一列，相对应的纯八度音，分别都不协和，虽然无法知晓它们相对于“十二平均律”音名的实际偏差值，但从听觉的感受上可判断每一对都大于纯八度音，从不协和中分辨出低八度音略低于高八度音之“差值”，且这种“差值”随音位上升有增加的趋向，基本符合上述“五度律”的数学模型，则说明调律者对“五度律”的调律训练有素。出现的这种状况可以通过“验证音”进行“自身纠正偏差”（以下简称“纠偏”）的办法，逐步迫近“平均律”音名的频率，这是“经验校准”的关键之处。观察表4第四列的♭d1与#c2的“权”分别为-4和4，则可以1比1的比例，将两音分别等量升、降调，至纯八度关系；又例如♭e1与#d2的“权”分别为-3和6，则可以按1比2的比例，将两音分别升、降，调至纯八度关系；又例如f1与f2的“权”分别为-2和8，则可以按1比4的比例，将两音分别升、降，调至纯八度关系；再例如g1与g2的“权”分别为0~-1和10，则可以按0~1比10的比例，将两音分别升、降调至纯八度关系，因为g1的所占比例很小，可通过调g2达到纯八度的关系。用同样的“纠偏”方法处理好第三列、第五列和这两列的“异位同音”后，即可返回到第一种状况，继续进行直到“经验校准”完成。 第三种状况：如果中区的每一列，相对应的纯八度音，分别都不协和，从听觉感受上判断，不是每一对都大于纯八度音。若有一对或一对以上，小于纯八度音，这可以从不协和中分辨出低八度音略高于高八度音的“差值”，则说明调律者对“十二平均律”和“五度律”调律的训练尚欠火后，功夫还未到家。出现这种状况，首先要复查，找出利用纯八度和纯五度关系派生全音的过程，问题到底出现在哪个环节上。一般地说，纯八度判断音准的可靠性比纯五度判断音准的可靠性高，重点应放在纯五度关系的音准关系上去查找，以达到第二种或第一种状况的要求，即接续进行。 不像钢琴那样，有专业的调律师替演奏者调律，而扬琴其音调又是极易受环境影响的一种器乐，尤其是震动或振动和温、湿度的变化，演奏者必须亲自为之，因此调律也是演奏者重点操綀的功课。 为便于“十二平均律”经验校准过程的记忆，总结出以下六个步骤： 第一步：分区，分成高、中、低三个区； 第二步：初调，以a1为基准音，利用传统的纯八度和纯五度的关系上行和下行派生出“中区”三列全部全音； 第三步：验证与纠偏，利用“验证音”进行验证，若有偏差则要纠偏。 第四步：微调（可少量移动滚柱），微细调整以达到纵向和横向纯八度和纯五度的协和关系，调好“中区”。 第五步：上扩下延：利用纯八度关系调出“高区”两列的全部全音和“低区”两列相对应的音。 第六步：整体平衡，验证全体纵向和横向的纯八度和相隔一列的“异位同音”都要达协和。 |
